שיעור.1 בונים מבנים מקוביות

Transcription

1 יחידה :27 גופים מקוביות שיעור.1 בונים מבנים מקוביות רחל בנתה מבנה מקוביות. היא רצתה לתאר את המבנה לחברתה. ע זרו לתאיר לרחל את המבנה. נלמד דרכים שונות לתאר מבנים מקוביות..1 תומר תאר את המבנה בעזרת תרשים, כך : כיצד מתאים התרשים של תומר לתיאור המבנה? 3 "תרשים מספרי" מתאר את בסיס המבנה של קוביות (רק אלה הנוגעות בקרקע). המספר בכל משבצת מייצג את מספר הקוביות המונחות על המשבצת. התרשים המספרי הוא תרשים דו - ממדי המתאר במבט מלמעלה של מבנה תלת ממדי. החץ מסמן את מיקומו של הצופה. דוגמה : מבנה הקוביות מתואר ב"תרשים המספרי" : 236

2 .2 בכל סעיף, ש רטטו "תרשים מספרי" מתאים על דף משבצות בגודל.4 X 4 (במשימה זו כל הקוביות נראות, או ידוע כי הן קיימות תחת הקובייה הנראית ). ה. ו. הגדרה : מבט מלמעלה של מבנה מקוביות הוא ייצוג המתאר את "צללית" המבנה כאשר מסתכלים עליו מלמעלה. כלומר, סידור הקוביות על משטח הבסיס, ללא הבחנה בהבדלי גובה. דוגמה : במבט מלמעלה : מבנה מקוביות.3 כמה קוביות בכל מבנה (אין קוביות נסתרות או שלא יודעים שהן קיימות)?

3 בכל סעיף, בּ נו מבנה מקוביות, וש רטטו תרשים מספרי מתאים על ריבוע משבצות בגודל.4 X 4.4 א. מבנה מ 6 - קוביות, כשבמבט מלמעלה רואים 2 ריבועים. ב. מבנה מ 6 - קוביות, כשבמבט מלמעלה רואים 3 ריבועים. ג. מבנה אחר מ 6 - קוביות, כשמבט מלמעלה רואים 3 ריבועים. חושבים על... א. כמה מבנים שונים אפשר לבנות מ 2 - קוביות? ש רטטו תרשימים מספריים מתאימים..5 ב. כמה מבנים שונים אפשר לבנות מ 3 - קוביות? ש רטטו תרשימים מספריים מתאימים. ג. כמה מבנים שונים אפשר לבנות מ 4 - קוביות? ש רטטו תרשימים מספריים מתאימים. ד. מה ההבדל בין התרשים המספרי למבט מלמעלה? אדריכלות (ארכיטקטורה) היא אמנות הבנייה. זהו תחום העוסק בתכנון ובעיצוב חללים, ומשלב אמנות והנדסת בניין. "הטורסו המתפתל" הוא גורד שחקים בעיר מאלמה ) (Malmo בשבדיה. המגדל תוכנן על ידי האדריכל הספרדי סנטיאגו קלטרווה ) (Santiago Calatrva ובנייתו הסתיימה בשנת.2005 במגדל 54 קומות וגובהו 190 מטרים. הבניין בנוי מסדרה אנכית של " 9 קוביות מסובבות". הבסיס של כל קומה מסתובב מעט יחסית לבסיס הקומה שתחתיו, כך שהמגדל כולו משלים למעשה לכל אורכו רבע סיבוב. המילה "טורסו" פירושה באנטומיה פלג הגוף העליון (ללא גפיים וראש). הטורסו המתפתל מדמה פעולת סיבוב ומתיחה של פלג הגוף העליון. אוסף משימות בכל סעיף, ש רטטו "תרשים מספרי" מתאים, על ריבוע משבצות. במשימה זו כל הקוביות נראות, או ידוע כי הן קיימות תחת הקובייה הנראית.

4 .2 א. כמה קוביות במבנה? ב. כמה ריבועים במבט מלמעלה על המבנה? ג. ש רטטו תרשים המתאר מבט מלמעלה של המבנה..3 א. כמה קוביות במבנה? ב. כמה ריבועים במבט מלמעלה על המבנה? ג. ש רטטו תרשים המתאר מבט מלמעלה של המבנה..4 בכל סעיף, בּ נו מבנה מקוביות, ושרטטו "תרשים מספרי" מתאים, על ריבוע משבצות בגודל.4 X 4 א. בנו מבנה מ 8 - קוביות, כשבמבט מלמעלה רואים 3 ריבועים. ב. בנו מבנה מ 8 - קוביות, כשבמבט מלמעלה רואים 4 ריבועים. ג. בנו מבנה אחר מ 8 - קוביות (שונה מסעיף ב), שבמבט מלמעלה רואים 4 ריבועים..5 מכמה קוביות בנוי כל מבנה? ה. ו. 239

5 שיעור.2 מבטים שונים על מבנים מקוביות למי מבין המבנים יש מבט זהה מלפנים? נסתכל על מבנים מנקודות מבט שונות. הגדרה מבט מלפנים של מבנה מקוביות הוא ייצוג המתאר "צללית" של המבנה כאשר מסתכלים עליו מלפנים, ללא הבחנה בהבדלי עומק. דוגמה : המבטים מכיוונים שונים של המבנה מבט מלפנים מבט מאחור הם : מבט מימין מבט משמאל לייצוגים מבט מימין, מבט משמאל, מבט מאחור הגדרות דומות..1 במשימה זו נשתמש ביישומון לבניית מבנים מקוביות*. ה יכנסו לאתר האינטרנט /en : ה קישו בסרגל העליון על ( applets יישומונים) וב חרו את היישומון. Building Houses על המסך מופיע לוח בגודל 4 X 4 משבצות. הבנייה מתבצעת על - ידי הקשה על לוח המשבצת או על הקובייה המתאימה. למחיקת קובייה, ה קישו Break Down וס מנו את הקוביות שברצונכם להסיר. לחזרה לבנייה, הקישו.Build * היישומון נמצא באתר של מכון פרוידנטל ) (Freudenthal Institute לחינוך מתמטי, בהולנד. 240

6 2. ב נו מבנה מ- 6 קוביות כרצונכם. א. ש רטטו על ריבוע משבצת בגודל 4X4 "תרשים מספרי" של המבנה. ש רטטו תרשימים של המבט מלפנים, ושל המבט מאחור של אותו מבנה. )תוכלו להזיז את החץ ולסובב את המבנה כרצונכם.( האם קיים קשר בין המבט מלפנים ובין המבט מאחור? ב. ש רטטו, על ריבוע משבצת בגודל 4X4 "תרשים מספרי" של המבנה. ש רטטו תרשימים של המבט מימין ושל המבט משמאל של אותו מבנה. )תוכלו להזיז את החץ ולסובב את המבנה כרצונכם.( האם קיים קשר בין המבט מימין ובין המבט משמאל? ג. ל חצו על המקש "הראה מבטים" Show Views ובדקו תשובותיכם. הצד שאליו פונה החץ הוא המבט מלפנים -,Front המבט מימין נקרא.Right תחליף מחשב 3. נתון המבנה ש רטטו על דף משבצות תרשימים של המבנה במבט מלפנים, במבט מאחור, במבט מימין ובמבט משמאל. 4. נתון "תרשים מספרי" של מבנה מקוביות א. לפניכם ארבעה מבטים שונים של המבנה. ר שמו לכל שרטוט את המבט המתאים: מלפנים, מימין, מאחור או משמאל. ב. האם קיים קשר בין המבטים השונים? יחידה - 27 גופים מקוביות 241

7 המבט מלפנים והמבט מאחור של אותו מבנה הם סימטריים זה לזה. המבט מימין והמבט משמאל של אותו מבנה הם סימטריים זה לזה. דוגמה : תרשים מספרי.5 3 מבט מלמעלה מבט מלפנים מבט מאחור מבט מימין מבט משמאל נתונים שלושה תרשימים של מבטים של אותו מבנה מקוביות. מבט מלמעלה מבט מלפנים )1 )3 )2 א. איזה מהמבנים הבאים מתואר בתרשימים? מבט מימין )5 )4 ב. איזה מהמבנים הבאים אינו מתואר בתרשימים? 242

8 כדי לשחזר מבנה על פי מבטיו, מספיק לדעת שלושה מבטים לא סימטריים שלו. למשל, מבט מלמעלה, מבט מלפנים ומבט מימין. הכול עניין של זווית ראייה... המבנה בתמונה נראה כמו משולש שווה צלעות, אבל רק אם תביטו בו ממקום מסוים. אם תזוזו הצידה תגלו כי מדובר באשליה. המתמטיקאי רוג ר פנרוז ) (Roger Penrose המציא משולש זה אש ר בשנת,1954 בהשראתו של האמן הידוע מאוריץ קורנליס ( (Maurits Cornelis Escher שהתמחה בשילוב אשליות אופטיות וחפצים בלתי אפשריים בציוריו. המשולש הבלתי אפשר המקורי צויר לראשונה 20 שנה קודם לכן, על ידי האמן השוודי אוסקר רויטרסוארד. באתר האינטרנט /en : במדור ( applets יישומונים) ותמצאו את היישומון ב דקו באיזה מבט רואים את המשולש? אוסף משימות.1 נתון "תרשים מספרי" של מבנה קוביות. 3 לפניכם ארבעה מבטים שונים של המבנה. ה תאימו לכל שרטוט את המבט המתאים : מלפנים, מימין, מאחור או משמאל. 243

9 2. נתון המבנה. ש רטטו, על דף משבצות, תרשימים של המבנה במבט מלפנים, במבט מאחור, במבט מימין ובמבט משמאל נתון "תרשים מספרי" של מבנה קוביות. ש רטטו על דף משבצות בגודל 4X4 תרשימים של המבנה במבט מלפנים, במבט מאחור, במבט מימין ובמבט משמאל. 4. נתון המבט מימין של מבנה מקוביות. ש רטטו את המבט משמאל של אותו מבנה. 5. נתון המבט מלפנים של מבנה מסוים. ש רטטו את המבט מאחור של אותו מבנה. יחידה - 27 גופים מקוביות 244

10 6. ש רטטו את ה"תרשים המספרי" של המבנה, על פי התרשימים הנתונים. לאיזה מהתרשימים אפשר להתאים יותר ממבנה אחד? מבנה א: מבט מלמעלה מבט מימין מבט מלפנים מבנה ב: מבט מלמעלה מבט מימין מבט מלפנים 7. ש רטטו את ה"תרשים המספרי" של המבנה, על פי התרשימים הנתונים. האם אפשר להתאים לתרשימים יותר ממבנה אחד? מבט מלמעלה מבט מימין מבט מלפנים 8. לפניכם תרשימים, במבט מלמעלה ובמבט מימין, של אותו מבנה. א. בּ נו 3 מבנים שונים המתאימים לתרשימים. ב. ש רטטו תרשים של מבט מלפנים של כל מבנה. מבט מלמעלה מבט מימין יחידה - 27 גופים מקוביות 245

11 שיעור 3. מבנים במבטים שונים בתים ברחוב הברוש ברחוב הברוש ארבעה בתים דו-קומתיים. בית משפחת שמשוני בית משפחת פלג 3 מ' 3 מ' 4 מ' 1 1 מ' 2 3 מ' 1 1 מ מ 2 7 מ' 5 מ' 7 מ 5 מ בית משפחת קינן בית משפחת שפירא 1 מ 4 מ 1 12 מ 2 מ 7 מ 5 מ 7 מ 5 מ מהנדס העיר קיבל תרשימים במבטים שונים על כל בית. על התרשימים לא רשום שם המשפחה. תרשים א תרשים ג 5 מ 2 מ 5 מ 5 מ 1 מ מ מ 7 מ 5 מ 4 מ 1 מ 2 תרשים ב תרשים ד 1 מ מ מ' 1 מ' 4 מ' 1 מ' מ' מ' 5 מ' 3 מ' 7 מ 7 מ 7 מ' 7 מ' נעסוק בתרשימים של מבנים במבטים שונים. 1. ה תאימו את התרשימים למשפחות. * מתוך אתר האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים של משרד החינוך יחידה - 27 גופים מקוביות 246

12 .2 א. הוסיפו לתרשים א שרטוט מבט משמאל של הבית. ב. הוסיפו לתרשים ב שרטוט מבט מאחור של הבית. ג. הוסיפו לתרשים ג שרטוט מבט מלמעלה של הבית. ד. הוסיפו לתרשים ד שרטוט מבט מימין של הבית לאילו משפחות מתאים אותו תרשים של מבט מימין? ה סבירו. לאילו משפחות תרשים המבט מלפנים זהה לתרשים המבט מאחור? ה סבירו. לאילו משפחות תרשים המבט משמאל זהה לתרשים המבט מימין? ה סבירו. בעקבות....6 מזפתים את גגות הבתים. מחיר זיפות 1 מ"ר הוא 40 ש"ח. ח שבו כמה תשלם כל משפחה עבור זיפות הגג. אוסף משימות.1 נתון תרשים של מבנה קוביות במבט מימין. איזה תרשים מתאר את המבט משמאל של המבנה?.2 נתון מבנה קוביות. איזה תרשים מתאר את המבט מימין של המבנה? 247

13 .3 נתון מבנה מקוביות. ש רטטו על לוח משובץ בגודל 4 X 4 תרשימים של המבנה ממבטים שונים : מלמעלה, מלפנים, מאחור, מימין ומשמאל..4 כמה קוביות דרושות כדי לבנות את התיבה? בּ חרו את התשובה המתאימה : א מ צאו מבט אחר של המבנה הנתון מ צאו את המבנה המתאים ל"תרשים המספרי". 248

14 .7 ברחוב האפרסק שני בתים דו - קומתיים. מהנדס העיר שני תרשימים במטים שונים על שני הבתים. לא היה רשום על התרשימים שם המשפחה. בית משפחת דביר בית משפחת דקל 4 מ 4 מ 6 מ 6 מ 1 מ 4 מ 1 מ 5 מ 5 מ 12 מ 12 מ 12 מ תרשים א 5 מ 5 מ 1 מ 4 מ 1 מ 1 מ 1 מ מבט מימין מבט מלמעלה 5 מ 2 מ תרשים ב 5 מ 4 מ 4 מ 4 מ מבט משמאל מבט מלמעלה א. ה תאימו שם משפחה לכל בית. ב. לקראת הקיץ מסיידים את הגגות של שני הבתים, לאיזו משפחה עלות הסיוד גבוהה יותר? ה סבירו..8 היכנסו לאתר האינטרנט : ה קישו בסרגל העליון על ( applets יישומונים). שחקו להנאתכם במשחקים הבאים : Colouring Sides Rotating Houses Rotating 3-D Objects Guess the View Building Houses with Side Views 249